第四十八章我喜歡趣味的數學世界（2）

第四十八章我喜歡趣味的數學世界（2）

（166）破解關鍵再不難

就是在我的記憶當中，從初中的第四學期起，便開始學習《平面幾何》，正好就是劉名鎮老師所上的課。代數課程還繼續由張贊倫老師擔任。因此，在每個星期學習數學的時間，相對而言，便自然而然就增多了。

大家可要知道，當時不少同學都覺得，平面幾何顯得特別難學。「代數繁，幾何難」便成為了當年同學們的『口頭禪』。

所謂幾何「難」，實際上，就是不懂得如何去進行作輔助線，和如何去思考才能得到它的證明方法，也就是所常說的，缺乏邏緝推理和論證能力。

就在我的印象當中，劉老師上課的顯著特點，便是語言精練，極少費話，講講停停，諄諄引導，數形結合，化難為易。

特別是，在啟發同學們進行思考問題當中，能夠讓同學們跟着他所講的問題深入想下去。最後，才自然而然便得出它的證明途徑。這便是幾何證題當中，常常所採用的「分析法」。

他在講例題的時候，並不像其他學科那樣，先讓學生打開書本，或讓學生先看一遍所講的內容，再照本宣科講述一遍的所謂「滿堂灌」的陳舊的教法。而是一開始，便不讓學生打開課本，只是把所要講的問題抄寫在黑板上，一邊引導和啟發學生進行深入思考。

在有的時候，他還讓一些學生站起來，對大家講講自已的想法。於便使全班每個同學都在進行緊張的思考之中，沒有人敢於開小差。這便是劉名鎮老師他在課堂教學當中的高明之處。

就是從學習過程當中，我便深有所體會：平面幾何是一門研究平面圖形的位置、形狀、大小的科學。它以圖形的直觀性進行計算和推理、證明。從而較為簡捷地達到培養邏輯思維能力的目的。

你可要知道，平面幾何中的證明題，就是幾何學習過程當中的重點和難點。因而，在學習平面幾何證明題的時候，劉名鎮老師常常通過一些典型的例子，使我們弄清在證明當中，最為關鍵的三點：

1、證明必須得要從所需證明命題的條件出發，根據已知的定義、公理和已經證明過的定理，去推導出命題的結論。

2、在證明過程中，所引用的假設、公理、定義、定理必須是真的，推理也是真的。否則，就不能保證結論為真。因此，在證明過程中，「言必有據」，步步有理，不能主觀臆造，單憑直觀感覺。

3、證明幾何題，必須要掌握的四個基本步驟：

（1）依據題意，正確地畫出圖形。

（2）正確寫出已知、求證。實際上是把原題中的每一句話，結合所畫的圖形，「翻譯」成一個個數學表達式。這就是提高推理論證能力的一個主要環節。

（3）選用綜合法、分析法中，合適的證明方法。綜合法便於敘述，分析法利於思索，兩者互為逆施，因果為用。因此，在證題時常常交替運用，用分析法尋求證明的途徑，用綜合法書寫證明的過程。

（4）要簡練、完整地書寫好證明過程。

你可要知道，對於一個幾何證明過程的書寫，就跟寫一篇短文一樣。作文要寫開頭、結尾、中間還要分段。因此，必須重視數學語言的表達能力，掌握正確的書寫方法。

我在平面幾何學習過程當中，深刻地體會到，思維能力不是訓練一次，培養一日就能夠達到的。思維能力的訓練和培養，必須要立足課本，重在平時。還得要扎紮實實地從單元圖形訓練起，使自已能找到思維的起點。

同時，要注意對單元圖形的變形和換位。久而久之，你就會覺得，它越學越有味道，越學越輕鬆，思維就會越來越敏捷。

劉名鎮老師，還經常地告訴我們說：

「幾何證明題浩如煙海，在學習中一定要善於抓住典型問題，歸納出帶有規律性的一般結論，把一些基本的證題方法學會，從一兩個問題中獲得這一類問題的解決能力。如何正確的作出輔助線是關鍵中的關鍵。首先要弄清原理，才能掌握方法，才能得到『舉一反三』的效果，也才能使推理論證能力，提高到一個新的水平上去。」

我還清楚地記得，在做題的時候，常常採用「一題多解」，這樣便可以使自已受到各種各樣方法的訓練。特別是，在證明中感到「山窮水盡疑無路」的時候，再從不同的角度去思考問題，往往就會產生新的設想，有助於思維創造性的培養。

我還清楚地記得，當年給我印象最為深刻的是，在《平面幾何》最後的《總複習題》中，有兩道這樣的題目：

「證明：三角形的重心、垂心和外心在一條直線上。」

「證明：三角形的三條中線相交於一點，此點稱為三角形的重心．重心到頂點與到對邊中點的距離之比為2∶1。」

當年，有些同學曾經拿去問劉老師，劉老師說這兩道題較難，大家就不用花過多時間去多想它了。

當我一聽說后便不服氣，一定非得要把它解出來不可。於是，我足足花了一個晚自修的時間，終於還是把它給解決了。

到了第二天早上，我便把詳細解答過程給劉老師看，他看后便當場對我說：

「你的解法很對，且又簡練明白。你的幾何水平正在升華到另一個檔次了。」

你可要知道，劉老師是很少採用這種語言去表揚自已學生的。當時，我聽了以後，內心裏感到十分高興。因為，這是初步顯露出我的數學才華，也是老師對我數學學習成績的一種肯定。

接着，劉名鎮老師他叫我把它張貼在《學習園地》上，讓同學們進行學習和參考。

現在回想起來，我在幾何學習的一年半中，之所以能有所進步，除了老師的教導之外，我當時還得助於看了一本《平面幾何學習指導》的課外輔導書，並演算了不少書中的題目。

因而，課本上和考試中的題目，就再也難不倒我了。並且，還培養了我的自學能力，對我終生受用不盡。

難怪，王文輝同學在《往事回憶》當中，曾經說到：

「……《平面幾何》這門課程，我雖然也很努力，但你有參考書且又肯鑽研，再加上你的思維好。因此，你的《平面幾何》成績就比我們勝出一籌……」

幾十年以後，大家還常常會談論起，當年劉名鎮老師給我們上幾何的時候的情景，真是使我們永遠難忘。

十五班熊福廷同學，在《金色年華》一書所寫的《頌恩師》中，曾對他讚揚道：

名鎮恩師教數學，精講多練記得着；

思想工作做細緻，學生成長心裏樂。

十五班莫錫清同學，在《金色年華》一書所寫的《贊校長老師》中，也曾經寫道：

初三主任劉名鎮，關懷學生好人品；

講課深入又淺出，學生領會牢記緊。

正是：

代數繁呀幾何難，成了同學口頭禪；

指點迷津盡心學，破解關鍵再不難。

欲知後事如何，請君往下細看。。